Durationsrechner
Macaulay Duration, Modified Duration, Konvexität und Basis Point Value für festverzinsliche Wertpapiere – direkt im Browser, keine Anmeldung.
Eingabeparameter
Barwert (Clean Price)
Duration, Konvexität & BPV
Szenarioanalyse (±100bp Zinsshift)
Cashflow-Tabelle
| Periode | Zeit (Jahre) | Cashflow (EUR) | Diskontfaktor | Barwert (EUR) | BW-Anteil (%) | Duration-Beitrag |
|---|---|---|---|---|---|---|
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Fachliche Hintergründe
Was ist Duration? Macaulay vs. Modified Duration
Die Duration ist das zentrale Maß für die Zinssensitivität festverzinslicher Wertpapiere.
Macaulay Duration ist der gewichtete durchschnittliche Zeitpunkt der Cashflows – gewichtet mit ihren Barwertanteilen am Gesamtbarwert:
D_Mac = Σ [t × PV(CF_t)] / Pwobei t = Zeitpunkt (Jahre), PV(CF_t) = Barwert des Cashflows, P = Kurs
Sie gibt an, in wie vielen Jahren der Investor sein investiertes Kapital im Durchschnitt zurückerhält.
Modified Duration leitet daraus die prozentuale Preisänderung bei Zinsänderungen ab:
D_Mod = D_Mac / (1 + y/m)wobei y = Yield p.a., m = Kuponfrequenz
Praktische Interpretation: Bei einer Modified Duration von 4,5 Jahren verliert ein Wertpapier ca. 4,5 % seines Kurswertes, wenn die Marktzinsen um 100bp steigen.
→ Glossar: Barwert / EVEWas ist Konvexität und warum reicht Duration allein nicht?
Die Modified Duration nähert die Kurs-Rendite-Beziehung durch eine Gerade (lineare Approximation) an. Tatsächlich ist diese Beziehung jedoch konvex – d.h., die Kurve biegt sich nach oben (concave up).
Der Fehler dieser linearen Näherung wächst mit der Größe der Zinsänderung. Die Konvexität korrigiert diesen Fehler:
ΔP/P ≈ −D_Mod × Δy + ½ × C × (Δy)²wobei C = Konvexität (zweite Ableitung des Kurses)
Bei einem Zinsanstieg um 100bp überschätzt die reine Duration-Näherung den Kursverlust; bei einem Rückgang unterschätzt sie den Kursgewinn. Die Konvexitätskorrektur (immer positiv) mildert beide Effekte.
- Höhere Konvexität ist bei gleicher Duration vorteilhaft
- Nullkupon-Anleihen haben die höchste Konvexität ihrer Laufzeitklasse
- Callable Bonds können negative Konvexität aufweisen
Was ist der Basis Point Value (BPV/PVBP)?
Der Basis Point Value (BPV, auch PVBP oder DV01) gibt an, wie stark der absolute Marktwert eines Instruments oder Portfolios bei einer Zinsänderung von 1 Basispunkt (0,01%) schwankt:
BPV = D_Mod × P × 0,0001BPV (EUR) = D_Mod × Marktwert × 0,0001
In der Praxis ist der BPV das wichtigste operative Steuerungsmaß im Treasury:
- Risikolimite werden häufig in EUR BPV pro Laufzeitband definiert
- Hedging: Anzahl benötigter Zinsfutures = BPV Portfolio / BPV Futures-Kontrakt
- IRRBB-Reporting: NII-Sensitivität und EVE-Szenarios bauen auf BPV-Logik auf
- Steuerungsimpuls: Ein BPV von 50.000 EUR/bp bedeutet bei 10bp Zinsanstieg einen Marktwerteffekt von −500.000 EUR
Formeln & Berechnungsmethodik
Dieser Rechner verwendet die Standardformeln der Finanzmathematik unter folgenden Annahmen:
- Flache Zinsstrukturkurve (einheitlicher Diskontierungssatz = eingegebene Yield)
- Kuponzahlungen erfolgen exakt zu den angegebenen Zeitpunkten
- Kein Stückzins (Berechnung ab erstem Kupontermin)
- Jahresbasierung auf tatsächlicher Kuponfrequenz (Actual/Actual approximiert)
D_Mac = Σ [t · PV(CF_t)] / P
D_Mod = D_Mac / (1 + y/m)
C = Σ [t·(t+1/m)·PV(CF_t)] / [P·(1+y/m)²]
BPV = D_Mod · P · 0,0001
Für regulatorische Zwecke (IRRBB, SREP) sind institutsspezifische Modelle mit tatsächlichen Zahlungsströmen und Zinsstrukturkurven zu verwenden.