Definition
Konvexität (englisch: Convexity) ist ein Maß für die Krümmung der Beziehung zwischen dem Preis eines festverzinslichen Wertpapiers und dem Marktzins. Während die Modified Duration die Preissensitivität als lineare Approximation erfasst, misst die Konvexität die Abweichung dieser Approximation vom tatsächlichen (gekrümmten) Verlauf. In der Praxis: Bei kleinen Zinsänderungen ist Duration ausreichend; bei großen Schocks führt das Ignorieren der Konvexität zu systematischen Fehlern.
Der Zusammenhang mit der Taylor-Entwicklung
Mathematisch lässt sich die Preisänderung eines Anleihepreises P bei einer Zinsänderung Δy als Taylor-Entwicklung zweiter Ordnung schreiben:
ΔP / P ≈ −Dmod × Δy + ½ × C × (Δy)²
Der erste Term ist der Duration-Effekt (linear), der zweite Term ist der Konvexitäts-Effekt (quadratisch). Das Quadrat (Δy)² ist immer positiv – daher verbessert positive Konvexität die Preisperformance sowohl bei steigenden als auch bei fallenden Zinsen gegenüber der linearen Duration-Approximation.
Positive Konvexität: Ein asymmetrischer Vorteil
Ein „normal" konvexes Wertpapier (z. B. eine klassische festverzinsliche Anleihe) hat positive Konvexität: Bei einem Zinsrückgang steigt der Preis stärker als die Duration voraussagt, bei einem Zinsanstieg fällt er weniger stark. Diese Asymmetrie ist für Inhaber vorteilhaft.
Dagegen gibt es Wertpapiere mit negativer Konvexität – insbesondere kündbare Anleihen und Mortgage-Backed Securities (MBS): Bei fallenden Zinsen wird die vorzeitige Tilgung (Prepayment) attraktiver, was den Kursvorteil begrenzt.
Bedeutung für IRRBB und Hedging
In der Banksteuerung wird Konvexität relevant, sobald große Zinsschocks analysiert werden – etwa im Rahmen der EBA-IRRBB-Szenarien mit ±200 Basispunkten. Bei solchen Schocks macht der Konvexitätsterm einen merklichen Unterschied gegenüber der reinen Duration-Approximation.
Beim Hedging gilt: Duration-Matching allein führt zu einem „convexity mismatch", wenn Hedge-Instrument und abgesichertes Portfolio unterschiedliche Konvexitäten haben. Ein Zero-Duration-Portfolio kann dennoch Konvexitätsrisiko tragen – und verliert bei großen Zinsbewegungen an Wert. Wer nur auf Duration-Neutralität achtet, ignoriert diese Fehlerquelle.
Konvexität und das Basis Point Value (BPV)
Das Basis Point Value (BPV) gibt den absoluten Preiseffekt bei 1 Basispunkt Zinsänderung an. Da BPV auf der Duration basiert, gilt: Das BPV ist selbst eine Funktion des Zinsniveaus. Konvexität drückt aus, wie schnell sich das BPV mit dem Zinsniveau verändert. Ein positiv konvexes Instrument hat ein BPV, das bei fallenden Zinsen steigt und bei steigenden Zinsen fällt – das Portfolio wird also mit fallendem Zinsniveau sensitiver.
Verwandte Begriffe
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