Geldanlage · Finanzmathematik

Zinseszinsrechner

Q: Was ist der Zinseszinseffekt?

Der Zinseszinseffekt beschreibt das exponentielle Wachstum von Kapital, wenn nicht nur das ursprüngliche Kapital, sondern auch die aufgelaufenen Zinsen verzinst werden. Mit der Zeit entstehen so Zinsen auf Zinsen – der Wachstumseffekt beschleunigt sich über die Anlagedauer.

Q: Wie berechnet man Zinseszins?

Die Grundformel lautet: K_n = K_0 × (1 + r)^n, wobei K_0 das Anfangskapital, r der Zinssatz pro Periode und n die Anzahl der Perioden ist. Mit regelmäßiger Sparrate gilt: FV = P × (1 + r/n)^(n×t) + PMT × [((1 + r/n)^(n×t) − 1) / (r/n)].

Q: Wie wirkt sich eine monatliche Sparrate aus?

Eine regelmäßige Sparrate erhöht das Endkapital erheblich, weil jede Einzahlung ab ihrem Zeitpunkt selbst Zinseszinsen erwirtschaftet. Bei 30 Jahren, 7 % Zins und 200 € monatlich übersteigt der Zinsertrag die Einzahlungssumme deutlich – Frühe Zahlungen profitieren am stärksten vom Zinseszins.

Endkapital, Zinsertrag und Zinseszins-Effekt berechnen – mit Sparplan, Zinsfrequenz und interaktivem Chart. Direkt im Browser, keine Anmeldung.

Eingabeparameter

Anfangskapital (€)

Monatliche Sparrate (€/Monat)

Zinssatz p.a. (%)

Zinsgutschrift

Anlagedauer (Jahre)

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Ergebnis

Endkapital

–

Eigene Einzahlungen

–

Zinsertrag gesamt

–

Zinseszins-Effekt

–

Extra gegenüber einfachem Zins

Kapitalentwicklung über die Anlagedauer

Einzahlungen

Zinsen (einfach)

Zinseszins-Effekt

Jahr	Einzahlungen	Zinsen	Zinseszins-Effekt	Gesamtwert

Hintergrundwissen

Was ist der Zinseszinseffekt?

Beim einfachen Zins wird am Ende jeder Periode nur das ursprüngliche Kapital verzinst. Beim Zinseszins werden auch die bereits gutgeschriebenen Zinsen in die nächste Periode einbezogen – sie „arbeiten“ ebenfalls mit.

Das Ergebnis ist exponentielles Wachstum statt linearer Zunahme. Bei kleinen Zinssätzen ist der Unterschied anfangs kaum merklich, entfaltet sich aber über lange Zeiträume erheblich. Albert Einstein soll darin die „achte Weltwunder“ gesehen haben – ob die Anekdote stimmt oder nicht: der mathematische Effekt ist real.

Mehr dazu im Glossar-Eintrag Zinseszins.

Die Zinseszins-Formel

Für ein einmaliges Anfangskapital P gilt:

K_n = P × (1 + r/n)^(n × t)

Mit regelmäßiger Sparrate PMT (pro Zinsperiode):

FV = P × (1 + r/n)^(n×t) + PMT × [((1 + r/n)^(n×t) − 1) / (r/n)]

P – Anfangskapital
r – Jahreszinssatz (als Dezimalzahl, z.B. 0,05 für 5 %)
n – Zinsperioden pro Jahr (1 = jährlich, 12 = monatlich)
t – Laufzeit in Jahren
PMT – Sparrate je Zinsperiode

Dieser Rechner wandelt die monatliche Sparrate automatisch auf die gewählte Zinsperiode um: bei jährlicher Verzinsung wird die Jahressparrate (12 × Monatssparrate) eingesetzt.

Einfluss der Zinsfrequenz

Je häufiger Zinsen gutgeschrieben werden, desto höher der Zinseszinseffekt – weil Zinsen innerhalb des Jahres selbst schon Zinsen verdienen. Mathematisch gilt: ein nominaler Jahreszins von 5 % entspricht bei monatlicher Verzinsung einem effektiven Jahreszins von ca. 5,12 %.

In der Praxis vereinnahmen viele Sparkassen- und Bankprodukte Zinsen jährlich. Für Anleihen und Geldmarktinstrumente sind andere Konventionen üblich. Für die Marktzinsmethode in der Banksteuerung ist die genaue Zinsfrequenz relevant für die Barwertberechnung – mehr dazu im Durationsrechner.

Praxisbeispiel: Sparplan über 30 Jahre

Annahmen: Anfangskapital 0 €, Sparrate 200 €/Monat, Zinssatz 7 % p.a. (ETF-Benchmark), jährliche Verzinsung, Laufzeit 30 Jahre.

Eigene Einzahlungen: 200 € × 12 × 30 = 72.000 €
Endkapital mit Zinseszins: ca. 226.000 €
Zinsertrag: ca. 154.000 € – mehr als doppelt so viel wie die Einzahlungen.

Der Zinseszinseffekt (Differenz zu einfachem Zins) macht davon rund 80.000 € aus – also Erträge, die entstanden sind, weil frühere Zinsen selbst wieder verzinst wurden. Genau das ist die exponentielle Dynamik, die in der Banksteuerung für die EVE-Sensitivität und Konvexität zentral ist.

Zinseszins in der Banksteuerung

Der Zinseszinseffekt ist die Grundlage aller Barwertberechnungen. Vertiefen Sie das Thema im Glossar: Zinseszins oder erkunden Sie, wie Zinseffekte das Bankbuch beeinflussen – im Testlabor.

Alle Berechnungen erfolgen vollständig im Browser – es werden keine Daten übertragen oder gespeichert.

Die bereitgestellten Tools dienen ausschließlich der fachlichen Orientierung und der eigenständigen Weiterbildung. Sie stellen keine Anlageberatung, keine aufsichtsrechtliche Empfehlung und keine Steuerberatung dar. Ergebnisse basieren auf vereinfachten Standardmodellen der Finanzmathematik und können von institutsspezifischen Berechnungen abweichen, insbesondere hinsichtlich Tageskonventionen, Zinsberechnungsmethoden und Bewertungsstichtagen.

Für regulatorische Meldungen, Risikotragfähigkeitsberechnungen oder verbindliche Steuerungsentscheidungen sind die institutseigenen Systeme und validierten Modelle maßgeblich. Eine Haftung für die Richtigkeit, Vollständigkeit oder Aktualität der Berechnungsergebnisse ist ausgeschlossen.

Häufige Fragen

Was ist der Zinseszinseffekt?

Beim Zinseszins werden nicht nur das Anfangskapital, sondern auch bereits gutgeschriebene Zinsen in der nächsten Periode verzinst. Dies führt zu exponentiellem statt linearem Wachstum – je länger die Anlage läuft, desto stärker der Effekt.

Wie berechnet man Zinseszins?

Grundformel: K_n = K_0 × (1 + r)^n. Mit monatlicher Sparrate: FV = P × (1 + r/n)^(n×t) + PMT × [((1 + r/n)^(n×t) − 1) / (r/n)]. Dieser Rechner übernimmt alle Berechnungen automatisch.

Welchen Einfluss hat die Zinsfrequenz?

Je häufiger Zinsen gutgeschrieben werden (monatlich statt jährlich), desto stärker der Zinseszinseffekt. Bei 5 % Jahreszins entspricht monatliche Verzinsung einem effektiven Jahreszins von ca. 5,12 %.

Wie wirkt sich eine monatliche Sparrate aus?

Jede Einzahlung verdient ab ihrem Zeitpunkt Zinseszinsen. Frühe Zahlungen profitieren am meisten. Bei 30 Jahren und 7 % Zins übersteigt der Zinsertrag bei einer 200-€-Monatsrate regelmäßig die Einzahlungssumme.