Durationsrechner
Macaulay Duration, Modified Duration, Konvexität und Basis Point Value für festverzinsliche Wertpapiere – direkt im Browser, keine Anmeldung.
Eingabeparameter
Barwert (Clean Price)
Duration, Konvexität & BPV
Szenarioanalyse (±100bp Zinsshift)
Cashflow-Tabelle
| Periode | Zeit (Jahre) | Cashflow (EUR) | Diskontfaktor | Barwert (EUR) | BW-Anteil (%) | Duration-Beitrag |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Bitte Eingaben ausfüllen und „Berechnen“ klicken. | ||||||
Fachliche Hintergründe
Was ist Duration? Macaulay vs. Modified Duration
Die Duration ist das zentrale Maß für die Zinssensitivität festverzinslicher Wertpapiere.
Macaulay Duration ist der gewichtete durchschnittliche Zeitpunkt der Cashflows – gewichtet mit ihren Barwertanteilen am Gesamtbarwert:
D_Mac = Σ [t × PV(CF_t)] / Pwobei t = Zeitpunkt (Jahre), PV(CF_t) = Barwert des Cashflows, P = Kurs
Sie gibt an, in wie vielen Jahren der Investor sein investiertes Kapital im Durchschnitt zurückerhält.
Modified Duration leitet daraus die prozentuale Preisänderung bei Zinsänderungen ab:
D_Mod = D_Mac / (1 + y/m)wobei y = Yield p.a., m = Kuponfrequenz
Praktische Interpretation: Bei einer Modified Duration von 4,5 Jahren verliert ein Wertpapier ca. 4,5 % seines Kurswertes, wenn die Marktzinsen um 100bp steigen.
→ Glossar: Barwert / EVEWas ist Konvexität und warum reicht Duration allein nicht?
Die Modified Duration nähert die Kurs-Rendite-Beziehung durch eine Gerade (lineare Approximation) an. Tatsächlich ist diese Beziehung jedoch konvex – d.h., die Kurve biegt sich nach oben (concave up).
Der Fehler dieser linearen Näherung wächst mit der Größe der Zinsänderung. Die Konvexität korrigiert diesen Fehler:
ΔP/P ≈ −D_Mod × Δy + ½ × C × (Δy)²wobei C = Konvexität (zweite Ableitung des Kurses)
Bei einem Zinsanstieg um 100bp überschätzt die reine Duration-Näherung den Kursverlust; bei einem Rückgang unterschätzt sie den Kursgewinn. Die Konvexitätskorrektur (immer positiv) mildert beide Effekte.
- Höhere Konvexität ist bei gleicher Duration vorteilhaft
- Nullkupon-Anleihen haben die höchste Konvexität ihrer Laufzeitklasse
- Callable Bonds können negative Konvexität aufweisen
Was ist der Basis Point Value (BPV/PVBP)?
Der Basis Point Value (BPV, auch PVBP oder DV01) gibt an, wie stark der absolute Marktwert eines Instruments oder Portfolios bei einer Zinsänderung von 1 Basispunkt (0,01%) schwankt:
BPV = D_Mod × P × 0,0001BPV (EUR) = D_Mod × Marktwert × 0,0001
In der Praxis ist der BPV das wichtigste operative Steuerungsmaß im Treasury:
- Risikolimite werden häufig in EUR BPV pro Laufzeitband definiert
- Hedging: Anzahl benötigter Zinsfutures = BPV Portfolio / BPV Futures-Kontrakt
- IRRBB-Reporting: NII-Sensitivität und EVE-Szenarios bauen auf BPV-Logik auf
- Steuerungsimpuls: Ein BPV von 50.000 EUR/bp bedeutet bei 10bp Zinsanstieg einen Marktwerteffekt von −500.000 EUR
Formeln & Berechnungsmethodik
Dieser Rechner verwendet die Standardformeln der Finanzmathematik unter folgenden Annahmen:
- Flache Zinsstrukturkurve (einheitlicher Diskontierungssatz = eingegebene Yield)
- Kuponzahlungen erfolgen exakt zu den angegebenen Zeitpunkten
- Kein Stückzins (Berechnung ab erstem Kupontermin)
- Jahresbasierung auf tatsächlicher Kuponfrequenz (Actual/Actual approximiert)
D_Mac = Σ [t · PV(CF_t)] / P
D_Mod = D_Mac / (1 + y/m)
C = Σ [t·(t+1/m)·PV(CF_t)] / [P·(1+y/m)²]
BPV = D_Mod · P · 0,0001
Für regulatorische Zwecke (IRRBB, SREP) sind institutsspezifische Modelle mit tatsächlichen Zahlungsströmen und Zinsstrukturkurven zu verwenden.
Duration und BPV im Kontext der Banksteuerung
Sehen Sie, wie Duration und BPV in der Praxis eingesetzt werden: In der IRRBB-Simulation berechnen Sie ΔEVE unter 6 EBA-Stressszenarien. Im Management Cockpit fließen BPV und Duration Gap in die integrierte Handlungsempfehlung ein.