Definition
Zinseszins bezeichnet die Verzinsung bereits gutgeschriebener Zinsen: Zinserträge werden dem Kapital zugerechnet und in der nächsten Periode selbst wieder verzinst. Das Ergebnis ist exponentielles Wachstum – im Gegensatz zur einfachen (linearen) Verzinsung, bei der Zinsen stets nur auf das ursprüngliche Kapital berechnet werden.
Formel und Berechnung
Das Endkapital nach n Perioden berechnet sich nach der Zinseszinsformel:
Kn = K0 × (1 + r)n
Dabei steht K0 für das Anfangskapital, r für den Zinssatz pro Periode und n für die Anzahl der Perioden. Der entscheidende Unterschied zur linearen Verzinsung (Kn = K0 × (1 + r × n)) liegt im Exponent: Wächst das Kapital bei 5 % linear in 10 Jahren um 50 %, sind es beim Zinseszins bereits 62,9 %.
Für unterjährige Verzinsungsintervalle gilt: Je häufiger die Zinsen gutgeschrieben werden, desto höher der effektive Jahreszins. Im Grenzfall kontinuierlicher Verzinsung gilt K = K0 × er × t (Euler'sche Zahl).
Bedeutung für die Banksteuerung
In der Banksteuerung ist das Zinseszinsprinzip allgegenwärtig – auch wenn es selten explizit so benannt wird:
- Barwertberechnung: Beim Diskontieren zukünftiger Cashflows wird die Zinseszinslogik umgekehrt: CFt / (1 + r)t. Ohne Zinseszins wären Barwerte verzerrt.
- Duration und Konvexität: Die Preissensitivität festverzinslicher Wertpapiere gegenüber Zinsen basiert auf der diskontierten Cashflow-Struktur – also auf Zinseszinsmechanismen.
- Zinsstrukturkurve: Spot Rates reflektieren die Verzinsung vom Kassakurs bis zur Endfälligkeit unter Berücksichtigung der Zinseszinslogik. Zerobonds zahlen keinen Kupon; ihr gesamter Ertrag entsteht durch den Zinseszins-Effekt.
- IRRBB und Szenarioanalyse: Bei der Simulation paralleler Zinsschocks auf das Zinsbuch werden Barwerte mit verschobenen Zinskurven neu berechnet – immer unter Zinseszinslogik.
Lineare vs. exponentielle Verzinsung: Praxisrelevanz
Viele operative Bankprodukte (z. B. kurzlaufende Tagesgelder, unterjährige Termineinlagen) arbeiten mit linearer Verzinsung als Näherung. Für kurze Laufzeiten und kleine Zinssätze ist der Unterschied gering. Bei mehrjährigen Produkten – Hypotheken, Anleihen, Fonds – führt die Verwechslung von linearer und exponentieller Rechnung zu systematischen Bewertungsfehlern.
Im Steuerungsalltag ist Genauigkeit gefragt: Ein Bewertungsmodell, das auf Jahresbasis mit einfachen Zinsen rechnet, unterschätzt Barwerte bei langen Laufzeiten systematisch. Das betrifft insbesondere die Berechnung des Economic Value of Equity (EVE) im IRRBB-Kontext.
Verwandte Begriffe
Passende Tools
- Cashflow-Rechner Barwerte und IRR unter Zinseszinslogik berechnen
- Durationsrechner Duration und Konvexität festverzinslicher Wertpapiere
- Zinsstrukturkurve Spot Rates und Diskontfaktoren ableiten
- Zinseszinsrechner Zinseszinseffekt für Einmalanlage und Sparplan berechnen
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