Vom Cashflow zum Margenbarwert: Was ein Kredit wirklich ist

Zwei Darlehen, eine Anzeige

In der Vorkalkulation liegen zwei Anfragen: beide über 1 Mio. €, beide fünf Jahre, beide zu 3,8 % fest. Das eine Darlehen ist endfällig, das andere tilgt in fünf gleichen Jahresraten. Das Kalkulationssystem zeigt für beide dieselbe Marge an.

Ein Banksteuerer weiß in diesem Moment: Mindestens eine der beiden Anzeigen ist falsch. Denn die beiden Geschäfte sind ökonomisch nicht dasselbe. Sie binden unterschiedlich lange unterschiedlich viel Kapital und erzeugen völlig verschiedene Cashflows. Ein System, das ihnen dieselbe Marge bescheinigt, bewertet nicht das Geschäft, sondern sein Etikett: „5 Jahre, 3,8 %“.

Wie groß der Unterschied ist und welches der beiden Darlehen das bessere Geschäft ist, rechnen wir unten durch. Vorher braucht es zwei Grundlagen.

Ein Kredit ist ein Bündel von Cashflows

Die entscheidende Abstraktion der ganzen Kreditkalkulation lautet: Ein Kredit ist kein „Betrag mit Laufzeit“, sondern ein Cashflow, also eine Abfolge von Zahlungsströmen: Auszahlung heute, dann Zins- und Tilgungszahlungen zu definierten Zeitpunkten. Alles Weitere in dieser Serie, der Opportunitätszins, die Liquiditätskosten, die Adressrisikokosten und das Kreditbeispiel, rechnet auf diesem Cashflow, nicht auf dem Nominalbetrag. Und nicht nur die Kalkulation: Derselbe Cashflow ist es, den das Treasury im Zinsbuch aggregiert und den das Risikocontrolling im IRRBB bewertet. Der Cashflow ist die gemeinsame Sprache der Integrierten Steuerung. Wer ihn einmal sauber aufgestellt hat, kann daraus Marge, Liquiditätsbedarf und Zinsrisiko ableiten.

Für die drei Grundformen heißt das:

Ein endfälliges Darlehen zahlt laufend Zinsen und am Ende den vollen Betrag zurück. Das Kapital ist über die gesamte Laufzeit voll gebunden. Ein Ratendarlehen tilgt in gleichen Kapitalraten; die Zinszahlung sinkt mit der Restschuld, die Kapitalbindung baut sich linear ab. Ein Annuitätendarlehen hält die Gesamtrate konstant; der Tilgungsanteil wächst über die Laufzeit, die Kapitalbindung baut sich anfangs langsam, später schneller ab.

Aus Sicht der Marktzinsmethode ist damit jedes Tilgungsdarlehen ein Bündel von Teilgeschäften unterschiedlicher Laufzeit: Die Rate, die in einem Jahr zurückfließt, ist ein Ein-Jahres-Geschäft; die letzte Rate ein Fünf-Jahres-Geschäft. Und jedes dieser Teilgeschäfte hat seinen eigenen Punkt auf der Zinsstrukturkurve als Opportunität. Der korrekte Opportunitätszins des Gesamtgeschäfts ist deshalb ein kapitalbindungsgewichteter Mischsatz über die Kurve, nicht der Satz der Endlaufzeit. (Die exakte Umsetzung rechnet barwertig mit laufzeitspezifischen Abzinsfaktoren; die Tranchen-Sicht ist die didaktische Kernlogik dahinter und für das Verständnis völlig ausreichend. Das Kreditbeispiel dieser Serie rechnet mit diesem Mischsatz, wie die Artikel auch.)

Drei Laufzeiten, drei verschiedene Fragen

Bevor gerechnet wird, eine Begriffsklärung, an der in der Praxis erstaunlich viele Kalkulationsfehler hängen. „Die Laufzeit“ eines Kredits gibt es nicht. Es gibt drei verschiedene Laufzeitbegriffe, die drei verschiedene Fragen beantworten:

Die Zinsbindung sagt, wie lange die Kondition fixiert ist. Sie bestimmt die Zinsopportunität und damit den Konditionsbeitrag, und sie ist die Grenze, bis zu der das Geschäft zinsseitig risikoneutral gestellt ist. Bei variablen Geschäften übernimmt die Repricing-Periode diese Rolle.

Die Kapitalbindung sagt, wie lange welches Kapital tatsächlich im Geschäft steckt; sie folgt dem Tilgungsverlauf des Cashflows. Sie bestimmt, wie lange Liquidität bereitgestellt und Eigenkapital vorgehalten werden muss, und ist damit die maßgebliche Größe für Liquiditäts- und Kapitalkosten.

Die Vertrags- bzw. Restlaufzeit sagt, wann das Schuldverhältnis rechtlich endet. Sie kann von beiden anderen abweichen: Ein Immobiliendarlehen mit 25 Jahren Gesamtlaufzeit und 10 Jahren Zinsbindung ist zinsseitig ein Zehn-Jahres-Geschäft, liquiditäts- und kapitalseitig ein deutlich längeres. Nach zehn Jahren steht mit der Anschlusskondition eine neue Preisentscheidung an, die einen neuen Konditionsbeitrag erzeugt.

Wer diese drei Begriffe in einem einzigen „Laufzeit“-Feld zusammenzieht, verrechnet zwangsläufig mindestens eine Komponente gegen die falsche Frist. Genau deshalb trennt das Kreditbeispiel im freien Modus Zinsbindung und Kapitalbindung.

Eine vierte Verschiebung sei hier nur angekündigt: Beim Forward-Darlehen beginnt der Cashflow erst in der Zukunft, Kondition heute, Auszahlung später. Damit verschieben sich Opportunität, Liquiditätsbedarf und Zinsbuchwirkung gleich mit; der Forward-Aufschlag ist dabei ein Kurveneffekt und kein Risikozuschlag. Das Thema trägt einen eigenen Artikel dieser Serie.

Die Rechnung: Warum das Ratendarlehen das bessere Geschäft ist

Zurück zu den beiden Anfragen. Als Beispielkurve (synthetisch, normal steigend) verwenden wir die €STR-Swapkurve: 1 Jahr 2,0 %, 2 Jahre 2,3 %, 3 Jahre 2,5 %, 4 Jahre 2,7 %, 5 Jahre 2,9 %. Die Zinsstrukturkurve lässt sich mit dem entsprechenden Tool auf der Plattform frei verstellen.

Endfälliges Darlehen: Das Kapital von 1 Mio. € ist fünf Jahre voll gebunden, die Opportunität ist also der Fünf-Jahres-Satz von 2,9 %. Brutto-Konditionsbeitrag: 3,8 % − 2,9 % = 0,90 Prozentpunkte auf 1 Mio. €, also 9.000 € pro Jahr. (Das ist das Beispiel aus dem Marktzinsmethode-Artikel.)

Ratendarlehen: Die fünf Jahresraten à 200.000 € sind fünf Teilgeschäfte mit Laufzeiten von einem bis fünf Jahren. Der kapitalbindungsgewichtete Opportunitätszins ergibt sich, indem jeder Punkt der €STR-Swapkurve mit der Dauer seiner Kapitalbindung gewichtet wird:

(1 × 2,0 % + 2 × 2,3 % + 3 × 2,5 % + 4 × 2,7 % + 5 × 2,9 %) ÷ (1+2+3+4+5) = 39,4 ÷ 15 ≈ 2,63 %

Brutto-Konditionsbeitrag: 3,8 % − 2,63 % = 1,17 Prozentpunkte, bezogen auf die jeweils gebundene Restschuld (durchschnittlich 600.000 €).

Dasselbe Zins-Etikett, aber 0,27 Prozentpunkte Unterschied in der Marge. Der Grund ist kein Trick: Das Ratendarlehen bindet sein Kapital überwiegend in den kurzen, billigen Laufzeiten der Kurve. Seine Opportunität ist niedriger, also ist dieselbe Kundenkondition dort mehr wert. Bei normaler Kurve gilt generell: Wer Tilgungsgeschäfte pauschal gegen den Satz der Endlaufzeit rechnet, unterschätzt ihren Konditionsbeitrag systematisch, im Beispiel um 0,27 Prozentpunkte auf durchschnittlich 600.000 € über fünf Jahre, zusammen gut 8.000 €. Bei inverser Kurve dreht sich der Effekt um: Dann schmeichelt die Endlaufzeit-Rechnung dem Tilgungsgeschäft. Falsch ist sie in beiden Fällen.

Selbst schieben: das Kreditbeispiel zeigt Cashflow, Mischsatz und Margenbarwert am Musterdarlehen.

Und damit ist die Anzeige aus der Einstiegsszene aufgeklärt: Ein System, das beiden Geschäften dieselbe Marge bescheinigt, rechnet beide gegen den Fünf-Jahres-Satz und bewertet damit das Etikett. Das Ratendarlehen ist bei dieser Kurve das klar bessere Geschäft, und zwar bevor über Adressrisiko-, Kapital- und Stückkosten (die sich ebenfalls unterscheiden, weil weniger Kapital kürzer gebunden ist) überhaupt gesprochen wurde.

Die Duration: die Laufzeit, die zählt

Die Gewichtung, die eben den Mischsatz erzeugt hat, hat einen Namen, und er gehört zu den wichtigsten Begriffen der ganzen Banksteuerung: die Duration, die durchschnittliche Bindungsdauer eines Cashflows.

In der einfachen Nominalbetrachtung unseres Beispiels: Das endfällige Darlehen bindet sein Kapital im Schnitt 5,0 Jahre, das Ratendarlehen 3,0 Jahre (die 15 Kapitalbindungsjahre aus der Rechnung, verteilt auf 1 Mio. €), ein Annuitätendarlehen gleicher Ausstattung läge bei rund 3,1 Jahren, denn es tilgt anfangs langsamer als das Ratendarlehen. Die exakte Macaulay-Duration rechnet dieselbe Idee barwertig und bezieht auch die Zinszahlungen ein; sie fällt etwas kürzer aus (endfällig rund 4,7 Jahre, Rate und Annuität jeweils rund 2,9). Ihre Schwester, die Modified Duration, übersetzt die Bindungsdauer in Zinssensitivität: um wie viel Prozent sich der Barwert des Cashflows ändert, wenn das Zinsniveau um einen Prozentpunkt steigt.

Und hier schließt sich der Kreis zur Integrierten Steuerung: Es ist dieselbe Duration, mit der das Treasury das Zinsbuch steuert und das Risikocontrolling die barwertige Zinssensitivität im IRRBB misst. Zwei Kredite mit gleichem Etikett, aber Durationen von 4,7 und 2,9 Jahren sind für die Vorkalkulation verschieden wertvoll und für das Zinsbuch verschieden riskant. Wer in der Kalkulation zahlungsstromkongruent denkt, hat die Zinsbuchsteuerung schon halb verstanden: Es ist derselbe Cashflow, nur die Frage ist eine andere. Zum Ausprobieren beider Durationen steht der Durationsrechner der Plattform bereit.

Margenbarwert oder laufende Marge: Was weist man aus?

Der Konditionsbeitrag des Ratendarlehens lässt sich auf zwei Arten ausdrücken, und beide sind richtig; sie beantworten nur verschiedene Fragen.

Die periodische Marge verteilt den Erfolg über die Laufzeit: 1,17 Prozentpunkte pro Jahr auf die jeweils gebundene Restschuld. In Euro: 11.700 € im ersten Jahr (auf 1 Mio. €), 9.360 € im zweiten (auf 800.000 €), dann 7.020 €, 4.680 € und 2.340 €, zusammen 35.100 € nominal. Das ist die Sicht der Ergebnisrechnung: Sie zeigt, was das Geschäft Jahr für Jahr zur GuV beiträgt.

Der Margenbarwert verdichtet denselben Erfolg auf einen einzigen Wert zum Abschlusszeitpunkt: den Barwert aller künftigen Margenzahlungen, abgezinst über die Kurve, im Beispiel rund 33.000 €. Das ist die Steuerungssicht: Weil der Konditionsbeitrag bei Abschluss durch Risikoneutralstellung fixiert wird, steht sein gesamter Wert in diesem Moment fest. Der Margenbarwert macht diesen Wert sofort sichtbar und über Geschäfte, Produkte und Tilgungsstrukturen hinweg vergleichbar, unabhängig davon, wie sich der Erfolg später über die Perioden verteilt.

Beide Sichten haben ihren Ort: Der Margenbarwert misst die Abschlussleistung im Moment der Entscheidung und ist damit die natürliche Größe für Vorkalkulation und Vertriebssteuerung. Die periodische Marge plant die Ertragswirkung und ist die natürliche Größe für GuV-Planung und Ergebnisvorschau. Problematisch wird es erst, wenn ein Haus nicht festlegt, welche Größe wofür gilt: Dann vergleicht der Vertrieb Barwerte mit Jahresmargen, die Ergebnisrechnung widerspricht der Vorkalkulation, und jede Abweichung wird zur Grundsatzdiskussion. Auch das ist, wie beim Erfolgsmaßstab im ersten Artikel, keine Rechenfrage, sondern eine Steuerungsentscheidung, die einmal getroffen und dann konsistent angewendet gehört.

Der typische Fehler: Ein Laufzeitfeld für alles

Der häufigste strukturelle Fehler in Kalkulationssystemen und Nebenrechnungen ist unscheinbar: ein einziges Feld „Laufzeit“, aus dem sich Zinsopportunität, Liquiditätskosten und Kapitalbindung gleichermaßen speisen. Die Folgen sind je nach Produkt verschieden, aber immer systematisch:

Tilgungsdarlehen werden gegen die Endlaufzeit bepreist und bei normaler Kurve damit zu schlecht (siehe oben). Darlehen mit Zinsbindung unter der Vertragslaufzeit bekommen Liquiditätskosten nur bis zum Zinsbindungsende angerechnet, obwohl die Mittel länger bereitstehen müssen. Die Liquiditätskosten werden unterschätzt, und die Anschlussfinanzierung beginnt mit einer stillen Hypothek. Und variable Geschäfte werden entweder wie Festzinsgeschäfte über die Vertragslaufzeit bewertet oder ganz aus der kongruenten Bewertung genommen. Beides ist falsch, denn ihre Zinsopportunität gehört an die Repricing-Periode, ihre Liquiditäts- und Kapitalkosten an die Kapitalbindung.

Der Test ist einfach und steht unten in den Prüffragen: Wenn dieselbe Kundenkondition bei geänderter Tilgungsstruktur oder getrennter Betrachtung von Zinsbindung und Gesamtlaufzeit denselben Konditionsbeitrag liefert, rechnet das System mit Etiketten.

Prüffragen für die eigene Kalkulation

1. Reagiert der Konditionsbeitrag auf die Tilgungsstruktur? Gleiche Kondition, gleiche Laufzeit, aber endfällig vs. Rate vs. Annuität muss drei verschiedene Konditionsbeiträge ergeben. Liefert das System einen einzigen Wert, wird gegen einen einzelnen Punkt der €STR-Swapkurve statt zahlungsstromkongruent gerechnet.
2. Sind Zinsbindung und Kapitalbindung getrennt erfasst, und werden sie getrennt verwendet? Zwei Felder genügen nicht, wenn intern doch nur eines wirkt: Die Zinsopportunität muss an der Zinsbindung bzw. Repricing-Periode hängen, Liquiditäts- und Kapitalkosten an der Kapitalbindung. Testfall: ein Darlehen mit 10 Jahren Zinsbindung und 20 Jahren Gesamtlaufzeit. Ändern sich Konditionsbeitrag und Liquiditätskosten unabhängig voneinander, wenn man jeweils nur eine der beiden Größen variiert?
3. Kommt in Kalkulation und Zinsbuch derselbe Cashflow an? Wenn die Vorkalkulation mit dem echten Tilgungsverlauf rechnet, das Zinsbuch dasselbe Geschäft aber als endfälligen Block der Zinsbindung führt (oder umgekehrt), messen beide Welten verschiedene Durationen für dasselbe Geschäft. Die Integrierte Steuerung endet dann an einer Systemgrenze.
4. Ist festgelegt, welche Erfolgsgröße wofür gilt? Margenbarwert für Abschlussleistung und Vorkalkulation, periodische Marge für GuV-Planung, oder eine andere, aber dokumentierte Zuordnung. Wenn Vertriebsreporting und Ergebnisrechnung verschiedene Größen ohne definierte Überleitung verwenden, sind Grundsatzdiskussionen programmiert.

Wie im ersten Artikel gilt: Ein Nein ist selten ein Rechenproblem. Es zeigt eine Steuerungsentscheidung, die nie explizit getroffen wurde.

Häufige Fragen

Was ist der Cashflow eines Kredits?
Der Cashflow (Zahlungsstrom) ist die Abfolge aller Zahlungen eines Geschäfts: Auszahlung heute, danach Zins- und Tilgungszahlungen zu definierten Zeitpunkten. Er ist die Rechengrundlage der gesamten Kreditkalkulation und zugleich die Größe, die Treasury und Risikocontrolling im Zinsbuch und IRRBB verwenden.

Was bedeutet zahlungsstromkongruente Bewertung?
Jede Zahlung des Cashflows wird gegen den Kurvenpunkt ihrer eigenen Laufzeit bewertet. Der Opportunitätszins eines Tilgungsdarlehens ist damit ein kapitalbindungsgewichteter Mischsatz über die €STR-Swapkurve, nicht der Satz der Endlaufzeit.

Was sagt die Duration eines Kredits aus?
Die Duration ist die durchschnittliche Bindungsdauer eines Cashflows. Die Macaulay-Duration misst sie barwertgewichtet in Jahren; die Modified Duration übersetzt sie in Zinssensitivität, also in die prozentuale Barwertänderung bei einer Zinsänderung um einen Prozentpunkt. Ein endfälliges Fünf-Jahres-Darlehen hat eine deutlich längere Duration als ein Ratendarlehen gleicher Laufzeit.

Warum ist die Duration für die Integrierte Steuerung so wichtig?
Weil dieselbe Größe zwei Welten verbindet: In der Kalkulation gewichtet sie den Opportunitätszins, im Zinsbuch misst sie die Zinssensitivität der Position. Kredite mit gleichem Etikett, aber unterschiedlicher Duration sind verschieden wertvoll und verschieden riskant, und das auf Basis desselben Cashflows.

Was ist der Unterschied zwischen Margenbarwert und periodischer Marge?
Beide drücken denselben Konditionsbeitrag aus: Der Margenbarwert verdichtet ihn auf einen Wert im Abschlusszeitpunkt (Steuerungs- und Vorkalkulationssicht), die periodische Marge verteilt ihn über die Laufzeit (GuV- und Planungssicht). Welche Größe wofür gilt, sollte im Haus explizit festgelegt sein.

Warum hat ein Ratendarlehen bei gleicher Kondition eine höhere Marge als ein endfälliges?
Bei normaler, steigender Zinskurve bindet das Ratendarlehen sein Kapital überwiegend in kurzen, günstigeren Laufzeiten. Sein Opportunitätszins ist niedriger, dieselbe Kundenkondition ist also mehr wert. Bei inverser Kurve kehrt sich der Effekt um.

Gilt die zahlungsstromkongruente Bewertung auch für variable Kredite?
Ja. Die Zinsopportunität variabler Geschäfte hängt an der Repricing-Periode (dort ist die Marge fixiert), Liquiditäts- und Kapitalkosten hängen an der Kapitalbindung. Variable Geschäfte weder wie Festzinsgeschäfte über die Gesamtlaufzeit zu bewerten noch aus der kongruenten Bewertung auszunehmen, ist Voraussetzung für vergleichbare Margen.

Weiter in der Serie

Weiter zu Artikel 3: Refinanzierung, Zinsrisiko und Strukturbeitrag. Dort geht es darum, wo der Zins-Strukturbeitrag herkommt, warum er nicht am Einzelgeschäft entsteht und was ihn zerlegt. Zurück zum ersten Artikel Die Marktzinsmethode oder zur Übersicht der Sektion Kalkulation mit Wissensnetz und allen Artikeln.